$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{x}\left[ {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{x + 1}}{{2x + 1}}} \right) - \frac{\pi }{4}} \right]$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( \frac{e^x - 1}{x} \right)$ ની કિંમત શું છે?

જો $f(x) = \begin{cases} x^2-1, & 0 < x < 2 \\ 2x+3, & 2 \leq x < 3 \end{cases}$ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\lim_{x \rightarrow 2^{-}} f(x)$ અને $\lim_{x \rightarrow 2^{+}} f(x)$ હોય.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log (1 + {x^3})}}{{{{\sin }^3}x}} = $ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $f(x) = \lim_{y \to 0} \frac{(1 - \cos(xy))\tan(xy)}{y^3}$. તો સમીકરણ $f(x) = \sin x, x \in R$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{{{n^3} + 1}} + \frac{4}{{{n^3} + 1}} + \frac{9}{{{n^3} + 1}} + \dots + \frac{{{n^2}}}{{{n^3} + 1}}} \right] = $